Rhomberg ist bereits seit 1981 Bregenzer Festspielpräsident und wird aller Wahrscheinlichkeit nach für keine weitere Periode zur Verfügung stehen. Dem Alter des Festspielpräsidenten ist gemäß Statut das Limit von 75 Jahren gesetzt – Rhomberg wird im nächsten Jahr 74.
Bestimmt wird der Nachfolger von Rhomberg vom achtköpfigen Stiftungsbeirat der Bregenzer Festspiele Privatstiftung. Jeder der Stifter – der Verein der Freunde der Bregenzer Festspiele, die Republik Österreich, das Land Vorarlberg und die Stadt Bregenz – besetzt zwei Positionen im Beirat. Dieses Gremium muss sich auf die Zusammensetzung des Stiftungsvorstands verständigen, der aus drei Personen besteht. Der Stiftungsvorstand selbst legt sich anschließend auf einen Vorsitzenden fest – den Festspielpräsidenten.