Wechner wurde am 1. Juli 1908 als Sohn eines Gendarmerie-Rittmeisters in Götzis bei Feldkirch geboren. Nach der Matura in Bregenz studierte er Theologie in Innsbruck. Nach der Priesterweihe im Juli 1933 schloss er sein Studium mit dem Doktor der Philosophie ab und wurde Kaplan in Alberschwende (Bregenzerwald). Von 1935 bis 1938 studierte er in Rom Kirchenrecht. Nach seiner Rückkehr nach Tirol war Wechner bis 1954 im bischöflichen Ordinariat tätig.
Im Dezember 1954 ernannte Papst Pius XII. Wechner zum elften Weihbischof seit 1819 und Generalvikar für Vorarlberg in der Apostolischen Administratur Innsbruck-Feldkirch. Seine Weihe zum Bischof erhielt Wechner von seinem Studienfreund Paul Rusch, inzwischen Bischof von Innsbruck. In der Aufbruchsstimmung der Nachkriegszeit machte sich Wechner für eine eigene Diözese Feldkirch stark. Sein Wunsch erfüllte sich 1968, zugleich wurde er zum ersten Diözesanbischof von Feldkirch ernannt.
In den folgenden Jahren widmete sich Wechner intensiv dem Aufbau der Diözese und der Umsetzung des Zweiten Vatikanischen Konzils in Vorarlberg. Die Teilnahme am Konzil sah er selbst als einen der Höhepunkte seiner Amtszeit an, er setzte sich stets für eine behutsame Reform der Kirche ein. Weitere ihm wichtige Anliegen waren der zunehmende Priestermangel, die Solidarität mit der Dritten Welt sowie Familienfragen, für die er auch in der Bischofskonferenz verantwortlich war.
Mit 75 Jahren reichte Wechner 1983 sein Rücktrittsgesuch ein. Der Vatikan akzeptierte dieses erst mit der Bekanntgabe seines Nachfolgers Klaus Küng 1989. Küngs Ernennung rief in Vorarlberg heftige Proteste hervor, auch Wechner hatte sich im Zuge der Nachfolgedebatte gegen den Opus Dei-Mann ausgesprochen. Bei der Weihe des neuen Bischofs zeigte sich Wechner dann jedoch versöhnlich. Seinen Ruhestand verbrachte der passionierte Jäger zurückgezogen in Feldkirch. 1998 feierte Bischof Wechner seinen 90. Geburtstag, im Dezember 1999 starb er nach kurzer Krankheit im Bregenzer Sanatorium Mehrerau und wurde im Feldkircher Dom St. Nikolaus beigesetzt