Der gebürtige Wiener erlernte bei der Donaudampfschifffahrtsgesellschaft (DDSG) den Beruf des Speditionskaufmannes und legte weiters im zweiten Bildungsweg die Handelsakademie-Matura ab. 1961 übernahm er die Wiener Vertretung des Hafens der Stadt Bremen, ein Jahr später ging er als Sekretär zum Internationalen Bund Freier Gewerkschaft (IBFG) nach Brüssel. Zwischen 1963 und 1972 arbeitete er für den ÖGB, 1974 wechselte er als Leiter des Kulturreferates in die Kammer für Arbeiter und Angestellte.
1979 folgte dann sein Wechsel in den Wiener Gemeinderat und Landtag. Mit der Berufung Zilks zum Unterrichtsminister im Jahr 1983 war der Weg ins Kulturressort für ihn frei. Mrkvicka engagierte sich dort unter anderem für die Bezirks- und Breitenkultur. Neben seiner Stadtratsfunktion, in der er auch für den Sport zuständig war, übte er das Amt des Präsidenten des Vereins der Wiener Festwochen aus. In seine Amtszeit fällt auch die 1987 vorgenommene Gründung der Vereinigten Bühnen Wien. Als Sportstadtrat kümmerte er sich unter anderem um die Sanierung des Praterstadions, das heutige Ernst-Happel-Stadion.
1987 schied Mrkvicka aus der Wiener Landesregierung aus und wechselte in den Nationalrat, wo er bis 1996 blieb. Er war dort langjähriger Sprecher für den Bereich der Berufs- und Erwachsenenbildung. Der Politiker hat viele Ehrungen erhalten – eine bedeutende steht noch bevor: Am 5. Mai wird Mrkvicka zum “Bürger der Stadt Wien” ernannt.
