Zurbriggen diente zuvor als päpstlicher Vertreter in Mosambik (1993-98), Georgien, Aserbaidschan und Armenien (1998-2001) und in den drei baltischen Staaten Estland, Lettland und Litauen (seit 2001).
Der Nuntius ist in Österreich traditionell Doyen des Diplomatischen Corps, in dessen Namen er unter anderem beim traditionellen Neujahrsempfang dem Staatsoberhaupt die Grüße des Auslands offiziell zum Ausdruck bringt. Von Zurbriggens Vorgängern in der Nuntiatur in Wien ist einer Papst geworden: 1730 wählten die Kardinäle Lorenzo Corsini (1652-1740) zum Papst, der den Namen Clemens XII. annahm.
Die Schweizer Zeitung “Le Temps” berichtete in einem Porträt Zurbriggens unter anderem, wie der Erzbischof im Kaukasus maßgeblich an der Vorbereitung der beiden Papstbesuche in der Region beteiligt war. 1999 habe Zurbriggen Johannes Paul II. in Tiflis begrüßen können. Auf der Datscha des damaligen georgischen Staatspräsidenten Eduard Schewardnadse, vormals sowjetischer Außenminister und KPdSU-Politbüromitglied, sei er Zeuge des langen Gedankenaustausches von Papst und Präsident über die Jahre von Glasnost, Perestrojka und “Wende” 1989 gewesen.
